田刚的数学缘

怎么理解一个数学家的研究？

徐迟在《哥德巴赫猜想》中，把陈景润研究的问题，简化为“1+1”。其实，它的学术说法是“任何一个不小于6的偶数都是两个素数之和”。

怎么理解田刚和他学生的工作？

记者请这位中科院院士给其中一项研究做了一个极其简化的比喻：在一个圆球上砸出一个坑，因而表面不再像球面对称，但它与球面在一定意义上仍类似。这个坑的数学指标计量，更精确地说，用曲率、度量这些数学名词来描述。

曲率解释起来也不容易理解，但处处存在，有一个更形象化的比喻。“一个橙子的表面积，要小于同半径圆盘的面积。中间的差别，就是因为曲率的存在。”田刚说。如何刻画像球面这样对称的空间，正是田刚和他的学生们正在努力的研究方向。

当然，实际的理论体系极其复杂，涉及到求解爱因斯坦方程，它还有很多未解的问题。

数学有什么用吗？

当然有。几乎“上天入地”，小到家居生活，大到天体物理，都能用得到。

1915年，爱因斯坦创立的广义相对论提出，宇宙一切物质的运动都可以用曲率来描述——引力场实际上就是一个弯曲时空。

不过，作为一名数学家，与研究成果的作用相比，田刚更关心科研的进程。“数学一定是有用的。这一点毋庸置疑。但什么时间能起多大作用，这并非是确定的。很多伟大的发现，都是在若干年会才发挥巨大的作用。”田刚说，搞基础理论研究的科学家群体，其实真正关心的都是理论的精确和深度。

他并不是现在才明白这一点的。

相对于同龄人，田刚真正对数学建立起浓厚的兴趣，大大超前——他中小学时就把欧几里得的《几何原本》翻了好几遍，并且从考上南京大学，再到北京大学读研究生，以后出国留学交流，他打交道最多的都是数学。1984年，田刚开始在美国读博士，把研究兴趣从分析拓展到微分几何、代数几何、数学物理领域。

一个有意思的细节是，因为从小就对数学物理感兴趣，1977年，他报考大学时也想考北大数学系，结果那年没招生，只好报了南京大学物理系。让他想不到的是，招生老师看他数学成绩非常好，又把他从物理系调到了数学系。

田刚在这条路上也颇有斩获。

他先后获美国国家基金委最高奖沃特曼奖、美国数学会韦伯伦几何学奖，在1990年、2002年国际数学家大会上分别作了45分钟邀请报告和1小时大会报告。

数学史上，总有一些天才故事，让人激动不已。比如17岁创造群论的数学家伽罗瓦，牛顿在22岁就发现了广义二项式定理，并发展一套新的数学理论即微积分学?？ǘ锱翟虿唤鍪俏怀杉ㄗ恐氖Ъ?、物理学家，同时还是一位医学家。

不过，对于一个民族、国家而言，培育产生天才、大师和科学家群体的氛围、土壤更为重要。

2005年8月，田刚回国主持筹建北京国际数学研究中心。这个采用与国际接轨新机制打造的学术重地，经过十年发展，汇聚了一大批优秀英才，许晨阳、刘若川、关启安等一批田刚引进的青年数学家创造了国际一流的研究成果，形成了宽松、有序的学术氛围。2013年3月，田刚又被任命为北京大学数学科学学院院长。

转来转去，只与数学打交道，会不会太单调？

田刚的答案是“不，反而很有趣”。因为数学的领域太宽广了，每个未解难题都像谜一样有吸引力。

有时，田刚甚至觉得，找到好问题，与找解谜的路径，具有同样重要的价值。

教学中，他会每周组织学生讨论，互相交流，启发碰撞，为学生创造条件，通过自己的努力，找到有研究价值的数学问题?！白钪?，他们中间要有人成为领军人物，这是必须要经历的过程?！碧锔斩匝羌挠枇撕裢?。

1988年，陈省身在21世纪中国数学展望学术研讨会上预言，21世纪中国将成为数学大国。

这个目标如今已经初步实现。从大到强，则需要下更大的苦功夫。

2017年2月，他被任命为北京大学副校长。数学、教育依旧是他在全国两会期间接受采访、小组发言的高频词汇。

作为全国政协常委、民盟中央副主席，田刚身上责任更加重大了！

全国政协常委、民盟中央副主席田刚

创造鼓励科学研究的氛围

记者：陈凯先院士去年提出的疑虑，今年依然存在。您作为数学家，怎么看待这个现象？

田刚：我认为，科学家尤其是做基础研究的科学家，不会一帆风顺，需要一个安静的环境，安心做冷板凳才能有所成就。科学家与大众有一定的距离?？蒲Ъ矣绕涫歉阕匀豢蒲?、基础理论研究的科学家，不可能像其他界别一样接触社会那么多?？蒲Ъ乙膊挥Ω霉喙刈⒆约旱墓谛蜗?，而是把关注点更多投入到研究的深度、广度上来，关心自己学科的最新进展、成就等等。这是这个群体的特点决定的。

但从社会、国家角度讲，陈凯先院士的担忧是有道理的。我们不要过多关注科学家，以免干扰他们做研究。但要关心科学家成长的环境，对最新科学成能有一定的介绍、宣传，让更多年轻人了解，激发他们去从事对社会、对国家、对人类发展能产生重大影响的工作。无论是人文科学、自然科学都是如此，都应得到一样的重视，因为它们对人类同等重要。光有自然科学，没有社会科学的繁荣，也很无趣。

从国际比较来看, 在欧洲比如法国，传统上对基础研究就比较重视。美国从上世纪六七十年代开始就对数学提高了重视。1957年，前苏联成功发射世界上第一颗人造地球卫星后，美国一下子就感到落后了。当时美国总统艾森豪威尔在科学顾问的建议下，全国开始强调数学和科学教育，并成立了国家航天局，负责美国航天事业。后来的肯尼迪总统虽然在位时间很短，也延续了这个政策。一直到现在，美国的数学研究都很强。美国科技的发达，与数学研究取得的成就有很大关系。

在我上大学时，国家和社会也很重视数理化，当时有句说法叫“学会数理化、走遍天下都不怕”。徐迟先生写的《歌德巴赫猜想》掀起了全社会关注数学家的氛围。当然，我国最近几十年间，中间确实有一段时间，更多的青少年愿意选择商科或者金融，有的一流大学数学系生源质量出现了下降的趋势。但最近十几年，情况又变好了。随着经济变好，一些年轻人更愿意选择自己感兴趣的事情来做。

记者：2月12日，“航天四老”最后一位任新民逝世。这则新闻一出来，我们在缅怀任老的同时，也发现无论是传统媒体，还是新媒体，对其报道甚少。中国人讲究“死后哀荣”，党和国家给了任老充分肯定，但在社会层面的影响却与他的贡献不匹配。

田刚：微信上或者新媒体上，大部分年轻人可能对老一辈的人和事了解不多，也就没办法产生兴趣去追踪、传播。但大众媒体不一样，需要承担相应的责任，发挥一定的引导作用。通过一些方式，比如传播任老一生的奋斗经历，能够激励年轻人对科学研究、科学传播产生兴趣，并且愿意投身其中，这对国家、民族来讲，都是大好事。

数学是一座有围墙的花园

记者：在很多人看来，数学是很枯燥的，每天都与数字打交道。您是受什么影响选择了数学作为专业方向呢？很多人都说受了徐迟先生那篇文章的影响。

田刚：徐迟先生的那篇文章确实影响很大，但对我个人影响并不大。我主要是父母亲的影响，还有一些朋友。我母亲从事的就是数学专业。我上中学时有一些自由时间，看了很多数学方面的东西，父母也会帮着找一些。因为从小就喜欢数学、物理，后来搞数学专业也就顺理成章了。

记者：在家有时说话的方式都很“数学式”的？

田刚：是有一些。这是潜移默化的影响。从我个人的成长经历而言，有了了解才可能产生兴趣，如果都没接触过，以后从事这项专业研究的可能性就降低很多。

营造一定的氛围，对年轻人成长非常重要。特别是对于贫困地区而言，尤其如此。几年前我就去做过调研。作为一名研究人员，我发现广西一些边远地区的小学生、中学生接触科学前沿知识的机会，比大城市的孩子少很多。这对他们进一步发展一定会有影响。

当然，对于教育而言，办好学校的义务教育非常关键，国家也下了大力气，提供了足够的保障。但从孩子的成长角度看，我们可以做得更多一些，比如举办夏令营、人才计划，鼓励一些院士、知识界、科技界老师去边远地区做科普报告、开一些讲座，都是激发孩子探索兴趣的好方式。

有一次，中国科学技术协会就中学生英才计划召开了一次座谈，有一位院士就讲到，有一次在贵州开讲座，听讲的学生竟然有三千人。因为对当地的中小学生来讲，这样的著名科学家亲身来讲课，机会太少了，因此都很珍惜。

记者：从理性来说，数学中的对称性、均衡，都体现了美学原则。但从感性来说，如何能让更多的人，包括中小学生感受到数学的美感？您在研究的过程中，有没有这种体验？

田刚：这种体验还是很多的，真的有很享受的感觉。不过，数学作为科学之母，它的抽象性，也决定了需要有一些基础才能真正理解、感受它的魅力。打个比方，数学是一座百花齐放的美丽花园，但它的周围有墙挡着，外边的人不能一下子就领略到它的美丽。如果只是站在门外看，只能看到墙。

还有一点是重视的问题。数学就在我们身边。有些人说数学没有用，实际上观察一下，数学随时都有用。从早期的商贸流通、土地测绘、编制历法，到现代财政税收、建筑和航空航天，都离不开数学。即便孩子喜欢玩的脑筋急转弯，也是一种思辨的乐趣，它能帮助思考。这也是数学的好处之一。

科学研究忌急功近利

记者：1883年美国物理学家罗兰曾在演讲中，把我国传统上满足于科学应用、漠视对原理的追求作为反面例子。您如何评价我国传统数学的地位？

田刚：我国传统上出过一些好的数学成果，比如勾股定理。但由于科举体制、重文轻理轻工的文化氛围，这些数学上的探索显得不系统，也缺少经典文献记载。西方走了另外一条路，从古希腊就有一些文献记载流传，欧几里得的巨著《几何原本》就是代表作，据说它的发行量仅次于《圣经》，可见影响之广。我上小学时就看过很多次这本书。据传柏拉图甚至说：上帝就是几何学家。

记者：现在我国数学研究在国际上处于什么地位？

田刚：我们现在的数学体系来自于西方，直到近代我们还没有现代数学的研究。我们虽然起步比较晚，发展还是很快。特别是近20年，我国有一大批优秀年轻人投身数学，出现了一些一流成果。当然，因为缺少系统性和领军人物，中国数学研究在国际上还处于追赶阶段。只要我们保持现在这股势头，我相信8至10年一定会有重大突破。

记者：有一种说法拿中国与俄罗斯比较，说中国人的思维方式是具象的，俄罗斯人善于抽象，因此，中国的数学研究能力要弱于俄罗斯。

田刚：这种以人种、族群为依据的判断是有问题的。我们的思维方式可能与文化传统习惯有关系。如果一个少年特别想学数学，周围的人一直说数学没有用，他会学吗？让一个孩子对周围的判断产生免疫力，这也很难做到的。

文化引导、周围的环境至关重要。教学中，我一直强调学生要建立自信，当领军人物，必须有承担风险的能力，跟着人做科研是风险小，也很难出大成果?；肪成希枰缁峥硭梢恍?，信任这些年青人，他们会有一个光辉的未来。

记者：最后一个问题。数学竞赛近几年似乎在自媒体上出现了一种“妖魔化”的趋势，同时，各种数学竞赛又方兴未艾。您怎么看待这个现象？它对中国数学研究能起多大作用？

田刚：大家关注数学竞赛，当然对营造良好的数学研究环境有一定好处。我的观点是不能妖魔化，也不能抬高它的作用。竞赛有思维训练的功能，竞赛不等于死做题，不能搞熟能生巧，而要举一反三。

我们北京国际数学研究中心有几个80后的副教授，比如葛颢，很有才华，他们从小就接触一些数学竞赛，收益颇多。葛颢到了北京大学数学科学学院以后，结识了几位数学竞赛中的佼佼者，其中还有国际奥林匹克数学竞赛金牌得主。现在，他们当中有四位已经是美国一流大学数学系的年轻教授。

因此说，竞赛只是一个接触、展示的机会，不能把竞赛当成一板斧、一锤子买卖。毕竟，竞赛不等于数学研究本身，后边的引导、培养至关重要。

还有一点，我认为从事数学研究，能否从中收获幸福感至关重要。不要一开始就想成为天才式大人物，数学是一门需要积累的学科，坚持总会有收获，做出别人没做的就是进步，走好每一步，水到自然渠成。

纯粹之美

一个文科生去采访一个数学家，这是一种什么样的体验？

一个小学数学都很少打100分的记者，面对一个在国际数学大会上做过一个小时报告的资深数学家，这是一种什么心情？

记者关于数学的有限知识储备中，除了模糊的大量公式，只记得课本上学过的一篇关于高斯的课文了：老师本想用1+2+3+4……+100这个超长加法惩罚学生，结果高斯几分钟就搞定了。因为他发现了老师都不知道的算法——首尾相加乘以50！

在惊叹这位与阿基米德、牛顿比肩的数学王子天才勃发之际，我们是不是也曾发出这样的感叹：现在的数学太难了！连小学生一年级的数学，都有可能难倒家长。

不信，随便找一道小学一年级上册作业题：按规律填数0、1、3、6、10、（ ）。问，括号内是多少？

这实际上就是古希腊著名数学家毕达哥拉斯经常用石子摆弄的三角形数。

那么，数学是不是离我们越来越远了？这并不是一个容易回答的问题。

还记得约翰·福布斯·纳什吗？

这个读起来拗口的名字，普通大众很少有人知道。但说到《美丽心灵》这部电影，估计知道的人会上升10%。

这部2001年放映的电影，获得了第74届奥斯卡金像奖最佳影片、最佳导演等大奖。

如果对经济学有所关注的人，经常会听到一个词，纳什均衡。这个词就是他创立的博弈论中的一个基础理论。

1994年，约翰·福布斯·纳什因此获得了诺贝尔经济学奖——严格来讲，博弈论是数学的一个分支，不过遗憾的是这个全球最有名的奖项没有给数学任何名份。

这部电影的震撼之处在于，它展现了一个数学家的纯粹之美:一个受高度精神疾病困扰的瘦弱头脑，竟能如此缜密地展现一套完整的数学逻辑。

以纳什均衡的一个典型格局为例。在一个充分竞争的市场中，如果竞争对手不改变价格，任何一个企业都不敢提价，否则会进一步丧失市场。同时，他也不能降价，因为会出现赔本甩卖。对于每个参与者来说，只要其他人不改变策略，他就无法改善自己的状况。

这是不是很眼熟？这种选择，其实我们几乎每天都能碰到，只不过我们没有意识到这是个数学问题，还能有人用它去拿诺贝尔奖。

《道德经》说，道，日用而不知！从这个意义上讲，数学离我们其实并不遥远。我们只是缺少感知它美感的途径。

黄金分割率是视觉美，音乐弦律是听觉美。它们其实都可以用数学表达，产生了另一种美——逻辑美。

有人说，数学是思维的体操。这套体操最动人之处，在于它特有的动作，纯粹得没有一丝冗余。

有人问，为什么激光能穿透钢板，电灯只能照亮一个房间？

因为前者聚焦、纯粹，后者要照顾到整个房间、力量过于分散。

为什么那么多人喜欢看电视剧《三生三世十里桃花》？答案是白浅与夜华的爱情故事纯粹、感人。

大道至简。纯粹是一种力量、是一种对本质的把握，纯粹也是一种美。就如世界上最宝贵的亲情、爱情，都是单向、纯粹、无私的。

这可能也是数学哲学带给我们的另一种福利吧。当我们学会用一种纯粹的眼光去重新审视生活时，世界是不是会变得更加美好！

（本网记者 杨朝英）